Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Fachbereich Informatik (20) Künstliche Intelligenz/Softwaretechnologie Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main

Funktionales Programmieren II: Semantik, statische Analyse, Verifikation und abstrakte Interpretation

Wintersemester 1996/97

Übungsblatt Nr. 4

begriepen dat de Stunn nich de Dag is begriepen dat de Minsch nich de Baas is

Wolfgang Zander: Begriepen

Aufgabe 1

Gegeben sei die cpo Bool = ({⊥, true, false}, ≤) mit ⊥ ≤ true und ⊥ ≤ false.

a) Geben sie vier verschiedene Funktionen aus (Bool → (Bool → Bool)), die einem logischen Oder entsprechen, an mit jeweils der Eigenschaft:

i) Funktion ist strikt in beiden Argumenten.

ii) Funktion ist nur strikt im ersten Argument.

iii) Funktion ist strikt in keinem Argument.

iv) Funktion ist nur strikt im zweiten Argument.

b) Zeigen Sie, ob die angegebenen vier Funktionen stetig sind.

c) Ordnen Sie die Funktionen auf der Funktionenordnung.

Aufgabe 2

Geben sie eine inverse Funktion zu curry an, und zeigen Sie, daß diese stetig ist.

Aufgabe 3

Zeigen sie für die Funktion

λf.λg.λx.(f (g x))

die Stetigkeit.